...The transport of DNA with counterions and coions is studied where a narrow
nanopore along the z-direction seperates wide downside and upside regions
(Ref. 1). The cylinder of the pore is assumed 1.5 nm wide and 4.0 nm high,
embedded in 8.1 nm in x,y directions and 16.8 nm in the z direction. The
short-range Coulomb and Lennard-Jones forces are treated, i.e.,

.....m dv/dt = (Gamma*q'q/r^2) (grad r/r) - fgm *(2 r(i)-r(i+1)-r(i-1))
.....+ 48*(epsil_LJ/kT) grad[(sigma/r_ij)^12 -(sigma/r_ij)^6]　(1).

The long-range potential forces with the mesh (i,j,k) coordinates are solved
by the Poisson equation, i.e.,

.....div(eps(i,j,k) [grad pot(i,j,k)]) = - 4*pi Gamma*rho(i,j,k) 　(2).

The dielectric constant eps(i,j,k) is highly changed from eps=79 in water
to eps=3 within the pore region.

...There are large potentials of positive and negative drops at end plates, and
they are small otherwise. The simulation code is named @nanoporAPG.f03
(ca 9,900 lines with graphics), and the parameter file paramAPG.h and the
configuration file PORV21_config.start3. The major subroutines are: RUN_MD,
moldyn, sht-forces, LJ-forces, sprmul, reflect_endpl, init, poissn, emcof3,
cresmd, and graphics. There are many input parameters to run the code, like
the nanopore sizes, the number of DNA, counterions and coions, the Cartesian
meshes for the Poisson solver, a time step dt, the potential values of top and
bottom plates, and Gamma at 300 K (the Bjerrum length), etc. It has L_x=L_y=
8.1 nm and L_z= 16.8 nm (80 x 80 x 100 meshes), ca. 14,000 particles. A run
of t= 500 takes 15 minutes by the 6 cores/3.0 GHz computer with the time step
dt=0.01 (x 10^-14 s, Ref. 2).

...The file porv21.773a.pdf for very small dielectric constant in the pore region
shows four plots of potentials, particles of DNA and ions, those of all particles
(every 5 water molecules), and the velocity distributions. One can see that
the DNA chain moves toward the positive z direction into the cell volume.
Moreover, the lowr dielectric constant eps(\r) in the pore region makes the
DNA blob more concentrated because counterions find negatively-charged
DNA easily, which accelerates it to inside the positive cell region (Ref. 3).

References
1. Y. Rabin and M. Tanaka, Phys.Rev.Lett., vol.94, 148103 (2005).
2. The simulation codes of this directory were updated in April, 2025.
3. M.Tanaka, https://github.com/Mtanaka77/Electrostatic_molecular_
dynamics_simulation_for_living_human_cells, April, 2025.

細胞の静電的な分子動力学法
　https://github.com/Mtanaka77/
　Electrostatic_molecular_dynamics_simulation_for_living_human_cells　
　この領域にログインすると，分子動力学コードの使い方を解説しています。
GPL-3.0ライセンスを承認することで，そのコードをダウンロードして使用が
できます（Fortran 2003で書かれています）。

　皮膚の膜孔を通ってDNAが通過する問題を扱っている。静電分子動力学
コードにおいて，基本方程式の運動方程式は，

.....m dv/dt = (Gamma*q'q/r^2) (grad r/r) - fgm *(2 r(i)-r(i+1)-r(i-1))
.....+ 48*(epsil_LJ/kT) grad[(sigma/r_ij)^12 -(sigma/r_ij)^6]　(1),

である。(1)ではクーロン力，ばね復元力，LJ力復元力を考える。またz方向の
末端では値 kT程度に変動するので，ポテンシャル場は

.....div(eps(i,j,k) [grad pot(i,j,k)]) = - 4*pi*Gamma*rho(i,j,k)　(2)

を用いる。ベクトル演算子 div, grad, eps(i,j,k) のところに気を付けること。
静電定数は場所の関数であり，27度Cの水では 79の値であるが，膜孔では
小さくなり eps=3 となる。

　コード名は @nanoporAPG.f03 であり，パラメータファイルに paramAPG.h，
設定ファイルに PORV21_config.start3 を使っている。値の設定はこのファイル
に書いてある。皮膚の垂直方向に電場をかけることで，DNAが膜孔を通過して
セル内へ輸送されることが示される。その様子は https://github.com/Mtanaka77/
以下のPDFファイル，porw21.773a.pdf を参照のこと。

*) 水平方向が境界連続の @nanoporAPR.f03 は， porv11.773.pdf で
　示すが，L_x= 8.1 nm では大きな距離が取れないので一部で人工的な
　結果が見られる。

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